Číselné množiny jsou základním pojmem v matematice a zahrnují různé typy čísel a operací s nimi.
ℕ
)Přirozená čísla jsou čísla, která používáme pro počítání a označování pořadí. Obvykle začínají od 1. V některých případech může být do množiny přirozených čísel zahrnuta i nula.
ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
2 + 3 = 5
5 - 3 = 2
4 × 3 = 12
12 ÷ 4 = 3
2, 3, 5, 7, 11
4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3, 8 = 2 × 4
Rozklad čísla na součin prvočísel:
12 = 2 × 2 × 3
6 a 9 jsou soudělná, protože mají společné dělitele 1 a 3
8 a 15 jsou nesoudělná, protože jejich jediný společný dělitel je 1
NSD(12, 15) = 3
NSN(4, 5) = 20
ℤ
)Celá čísla zahrnují všechna přirozená čísla, jejich opačná čísla (negativní) a nulu.
ℤ = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
-2 + 3 = 1
5 - 7 = -2
-4 × 3 = -12
-12 ÷ 4 = -3
Opačné číslo je číslo s opačným znaménkem.
Opačné číslo k 5 je -5
ℚ
)Racionální čísla jsou čísla, která mohou být vyjádřena jako podíl dvou celých čísel, kde jmenovatel není nula.
ℚ = { a/b | a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 }
3/4
0.75
1 1/2
Čísla lze zapisovat v desítkové soustavě.
0.75 = 3/4
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8
0.5 + 0.75 = 1.25
1.5 - 0.75 = 0.75
0.6 × 0.2 = 0.12
0.8 ÷ 0.4 = 2
3.14159 ≈ 3.14
(zaokrouhleno na dvě desetinná místa)Řád čísla je určen jeho velikostí v desítkové soustavě.
Řád čísla 4500 je 10^3
20 % z 50 = 0.2 × 50 = 10
Pokud 5 jablek stojí 10 Kč, kolik stojí 8 jablek?
5 jablek → 10 Kč
1 jablko → 2 Kč
8 jablek → 8 × 2 = 16 Kč
0.75 > 0.5, protože 3/4 > 1/2
1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm
ℝ
)Reálná čísla zahrnují racionální i iracionální čísla. Reálná čísla lze znázornit na číselné ose.
Každé číslo lze zařadit do některého z následujících číselných oborů:
ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
√2 ∈ ℝ
(iracionální číslo)7/4 ∈ ℚ, ℝ
2.3 + 4.1 = 6.4
3.2 × 1.5 = 4.8
Opačné číslo k 7 je -7
Převrácené číslo k 5/2 je 2/5
Na číselné ose se zobrazí například číslo √2
mezi 1 a 2.
Absolutní hodnota je vzdálenost čísla od nuly na číselné ose.
| -5 | = 5
2^3 = 8
√16 = 4
Strana čtverce = 5
Plocha = 5^2 = 25
Strana čtverce = 5
Úhlopříčka = 5√2
ℕ
: Přirozená číslaℤ
: Celá číslaℚ
: Racionální číslaℝ
: Reálná čísla(a, b)
[a, b]
(a, b]
nebo [a, b)
A ∩ B
A ∪ B
[1, 5] ∩ [3, 7] = [3, 5]
[1, 3) ∪ [2, 5] = [1, 5]