Algebraický výraz je kombinace čísel, proměnných a aritmetických operací (např. sčítání, odčítání, násobení, dělení). Algebraické výrazy se používají k reprezentaci matematických vztahů a funkcí.
Hodnotu algebraického výrazu určíme dosazením konkrétních hodnot za proměnné.
Výraz: 2x + 3
Pro x = 4:
2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
Nulový bod výrazu je hodnota proměnné, při které je hodnota výrazu rovna nule.
Výraz: 2x - 6
Rovnice: 2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Definiční obor výrazu jsou všechny hodnoty proměnných, pro které je výraz definován.
Výraz: 1 / (x - 2)
Definiční obor: x ≠ 2
Sestavení výrazu znamená vytvoření matematického modelu na základě slovního popisu. Interpretace výrazu znamená vysvětlení významu výrazu.
Popis: Součet dvojnásobku čísla a 5
Výraz: 2x + 5
Algebraické výrazy mohou být použity k modelování reálných situací.
Popis: Cena za x kilogramů jablek, pokud 1 kilogram stojí 20 Kč
Výraz: 20x
Mnohočlen je algebraický výraz, který je součtem konečného počtu členů, z nichž každý je součin koeficientu a proměnné umocněné na celé číslo.
3x^2 + 2x + 1 jsou členy 3x^2, 2x a 1.3x^2 je koeficient 3.3x^2 + 2x + 1 je stupeň 2.(3x^2 + 2x) + (x^2 - x) = 4x^2 + x(3x^2 + 2x) - (x^2 - x) = 2x^2 + 3x(2x)(x + 3) = 2x^2 + 6x(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2Příklad: (x + 2)^2
= x^2 + 2(2x) + 2^2
= x^2 + 4x + 4
6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)Lomený výraz je výraz ve tvaru zlomku, kde čitatel i jmenovatel jsou algebraické výrazy.
(1/x) + (1/y) = (y + x) / xy(a/b) × (c/d) = (ac) / (bd)(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)Definiční obor lomeného výrazu jsou všechny hodnoty proměnných, pro které je výraz definován, tj. jmenovatel nesmí být nula.
Výraz: 1 / (x - 1)
Definiční obor: x ≠ 1
Výrazy s mocninami zahrnují proměnné umocněné na racionální čísla.
Výrazy s odmocninami zahrnují proměnné pod odmocninou.
(x^2)^3 = x^6√(x^2) = |x|Definiční obor výrazu s mocninami a odmocninami zahrnuje všechny hodnoty proměnných, které zajišťují, že výraz je definován.
Výraz: √x
Definiční obor: x ≥ 0